la parábola es una sección cónica provocada al cortar un cono recto con un plano paralelo a la directriz, en otras palabras, es una curva abierta simétrica respecto de un eje, que cuenta con un solo foco y que resultará entonces de cortar un cono circular recto por un plano paralelo a una de sus generatrices.
La parábola aparece en muchas ramas de las ciencias aplicadas debido a que su forma se corresponde con las gráficas de las ecuaciones cuadráticas. Por ejemplo, son parábolas las trayectorias ideales de los cuerpos que se mueven bajo la influencia exclusiva de la gravedad (ver movimiento parabólico y trayectoria balística). Si la parábola tiene concavidad positiva la función es decreciente hasta alcanzar un valor mínimo para luego ser creciente. Si tiene concavidad negativa la función es creciente hasta alcanzar un valor máximo para luego ser decreciente. El punto donde se encuentra el mínimo o máximo se denomina vértice de la parábola.
Definición.
definición informal:La parábola es el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un punto fijo llamado foco y de una recta denominada directriz.
definición formal: Una parábola es el lugar geométrico de los P (x, y) que equidis-tan de un recta fija δ (directriz) y de un punto fijo F (foco).
Consideremos el caso especial en que el vértice es (0,0) y el foco es (0,p). La directriz es por tanto, la recta horizontal que pasa por (0,-p). A la distancia entre el vértice y el foco se le llama distancia focal, de modo que en este caso la distancia focal es igual a p. Con esta configuración se tiene:
definición informal:La parábola es el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un punto fijo llamado foco y de una recta denominada directriz.
definición formal: Una parábola es el lugar geométrico de los P (x, y) que equidis-tan de un recta fija δ (directriz) y de un punto fijo F (foco).
|PF | = d(P, δ|
Ecuaciones.
Dados dos puntos fijos, existe sólo una parábola que los tiene por vértice y foco ya que la directriz queda automáticamente fija como la perpendicular a la línea que une el foco con el vértice y a esa misma distancia del último.Consideremos el caso especial en que el vértice es (0,0) y el foco es (0,p). La directriz es por tanto, la recta horizontal que pasa por (0,-p). A la distancia entre el vértice y el foco se le llama distancia focal, de modo que en este caso la distancia focal es igual a p. Con esta configuración se tiene:
La ecuación de una parábola con vértice en (0,0) y foco en (0,p) es
La ecuación de una parábola con vértice en (h,k) y foco en (h,k + p) es
Vídeo.
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